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粒度分析的基本原理<二>


发布日期:[2010-12-09] 共阅[2908]次
不同的技术提供了不同的手段

        如果我们用电子显微镜测量粒子,这就像我们用十字线来量直径,把这些直径相加后被粒子数量除,得到一个平均结果。我们可以看到,用这种方法我们得到D[1,0],即长度平均值;如果我们得到颗粒的平面图像,通过测量每一颗粒的面积并将它们累加后除以颗粒数量,我们得到D[2,0],即面积平均径;如果采用一种比如电子区域感应的方法,我们就可以测量每一颗粒的体积,将所有颗粒的体积累加后除以颗粒的数量,我们得到D[3,0],即体积平均径。用激光法可以得到D[4,3],也叫体积平均径。如果粉体密度是恒定的,体积平均径与重量平均径是一致的。由于不同的粒度测试技术都是对粒子不同特性的测量,所以每一种技术都很会产生一个不同的平均径而且它们都是正确的。这就难免给人造成误解盒困惑。假设3个球体其直径分别为1,2,3个单位,那么不同方法计算出的平均径就大不相同:

 

 

数量及体积分布

尺寸(cm) 数量 数量
百分数
重量
百分数
10-1000 7000 0.2 99.96
1-10 17500 0.5 0.03
0.1-1 3500000 99.3 0.01
合计 3524500 100 100
表2 颗粒大小数量与分布的影响
        1991年10月13日发表在《新科学家》杂志中发表的一篇文章称,在太空中有大量人造物体围着地球转,科学家们在定期的追踪它们的时候,把它们按大小分成几组,见表2。如果我们观察一下表2中的第三列,我们可正确地推断出在所有的颗粒中,99.3%是极其的小,这是以数量为基础计算的百分数。但是,如果我们观察第四列,一个以重量为基础计算的百分数,我们就会得出另一个结论:实际上所有的物体都介于10-1000cm之间。可见数量与重量(体积)分布是大不相同的,我们采用不同的分布就会得出不同的结论,而这些分布都是正确的,只是以不同的方法来观察数据罢了。举个例子,假设我们在做一件太空服,我们可以说抵御7000个大的物体的袭击是很容易的,它可应付所有这种袭击的99.96%。但对于太空服更为重要的是应抵御在数量上占99.3%的小颗粒的袭击!如果我们用计算器计算以上分布的平均值,我们会发现数量平均直径约为1.6cm而质量平均直径为50cm ,可见两种不同的计算方法的差别很大。

 

 

数量,长度,体积平均径之间的转换

        如果我们用电子显微镜测量颗粒,我们从前面的讨论知可以得到D[1,0]或叫做数量—长度平均径。如果我们确实需要质量或体积平均径,则我们必须将数量平均值转化成为质量平均值。以数学的角度来看,这是容易且可行的,但让我们来观察一下这种转换的结果。
       假设我们的电子显微镜测量数量平均径时的误差为±3%,当我们把数量平均径转换成质量平均径时,由于质量是直径的立方函数,则zui终质量平均径的误差为±27%。
       但是如果我们像对激光衍射那样来计算质量或体积分布,则情况就不同了。对于被测量的在悬浮液中重复循环的稳定的样品,我们得出±0.5%重复性误差的体积平均径。如果我们将它转换为数量平均,则数量的平均径误差是0.5%的立方根,小于1.0%。在实际应用中,这意味着如果我们用电子显微镜且我们真正想得到的是体积或质量分布,则忽略或丢失1个10u粒子的影响与忽略或丢失1000个1u粒子的影响相同。由此我们必须意识到这一转换的巨大的危险。在Malvern Sizers 这种型号的仪器中,DOS系统与Windows软件都可计算其它导出的直径,但我们必须在怎样解释这些导出的直径方面很谨慎。依据以下的等式(Hatch-Choate转换)(参考7),不同的平均值可互相转换。(计算方法略)

 

 

测量粒径与导出粒径

        我们已看到,Malvern激光衍射技术是分析光能数据来得出颗粒体积分布(对于弗朗和费理论,投影面积分布是假定的)。这一体积分布就像以上所列的那样可转换成任何一个数量或长度直径。
        但是在任何一个分析方法中,我们必须意识到这种转换的结果(见上一段“数量,长度,体积/质量平均数之间的转换”)哪个平均径是由仪器实际测量的,哪些是由测量值导出的。相对于导出的直径,我们应更相信所测直径。实际上,在一些实例中,完全依靠导出数据是很危险的。例如,Malvern激光粒度仪以m2/cc或m2/kg的形式给出了比表面积。但对于该值我们不能太当真。如果我们确实需要得到物质的比表面积,那么我们就应该用直接测量比表面积的具体的方法,如B.E.T法等去直接测量。

 

 

我们用哪个数?

      每一个不同的粒度测量方法都是测量粒子的一个不同的特性(大小)。我们可以根据多种不同的方法得到不同的平均结果(如D[4,3],D[3,2]等),那么我们应该用什么数字呢?让我们举一个简单的例子,两个直径分别为1和10的球体,对冶金行业,如果我们计算简单的数字平均直径,我们得到的结果是:D(1,0)=(1+10)/2=5.5。但是如果我们感兴趣的是物质的质量,我们知道,质量是直径的三次函数,我们就发现直径为1的球体的质量为1,直径为10的球体的质量为1000。也就是说,大一些的球体占系统总质量的1000/1001。在冶金上我们可以丢掉粒径为1的球体,这样我们只会损失总质量的0.1%。因此简单的数字平均不能的反映系统的质量,用D[4,3]能更好地反映颗粒地平均质量。
       在我们上述的两个球体例子中,质量或体积动量平均径计算如下:


        该值能比较充分地表示系统的质量更多的存在哪里,这对一些行业非常重要。但是对于一间制造大规模集成电路的洁净的屋子来说,颗粒的数量或浓度就是zui重要的了,一个颗粒落在硅片上,就将会产生一个疵点。这时我们就要采用一种方法直接测量粒子的数量或浓度。从本质上说,这是颗粒计数与测量颗粒大小之间的区别。对于颗粒计数来说,我们记录下每一个颗粒并且点出数量就可以了,颗粒的大小不太重要;对于测量颗粒大小来说,颗粒的大小或分布是我们关心的,颗粒的数量并不重要。

 

 

平均径、中值粒径、zui频值 一 基本统计

        定义这三个术语是很重要的,它们在统计及粒度分析中常常被用到。
 


平均径:这是表示颗粒平均大小的数据。有很多不同的平均值的算法,如D[4,3]等。
中值:也叫中位径或D50,这是一个表示粒度大小的典型值,该值准确地将总体划分为二等份,也就是说有50%的颗粒超过此值,有50%的颗粒低于此值。
zui频值:这是频率分布的zui通用的值,也就是说频率曲线的zui高点。设想这是一般的分布或高斯分布。则平均值,中值和zui频值将恰好处在同一位置,如图4。但是,如果这种分布是如图5所示的双峰分布。则平均直径几乎恰恰在这两个峰的中间。实际上并不存在具有该粒度的颗粒。中值直径将位于偏向两个分布中的较高的那个分布1%,因为这是把分布地分 成二等份的点。zui频值将位于较高曲线的顶部。由此可见,平均值、中值和zui频值有时是相同的,有时是不同的,这取决于样品的粒度分布的形态。注意,在Malvern分析表中:

  • D[4,3]是体积或质量动量平均值。
  • D[V,0.5]是体积(v)中值直径,有时表示为D50或D0.5
  • D[3,2]是表面积动量平均值。
 
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